А.В. Ненашев, Ф. Янссон, Я.О. Оелерих, Д. Хюммер, А.В. Двуреченский, Ф. Гебхард, С.Д. Барановский

Экспоненциальная зависимость плотности состояний электронов g(e) от энергии ε, g(ε)~exp(-ε/ε₀), характерна для многих неупорядоченных полупроводников ниже края подвижности. В настоящей работе найдена зависимость подвижности электронов μ от их концентрации n и от температуры T при достаточно высоких температурах, выходящих за рамки применимости закона Мотта: kT(T₀/T)^1/4>>ε₀, kT<<ε₀, где T₀ - константа в законе Мотта, k - постоянная Больцмана.

Для вычисления подвижности использовался метод теории протекания. Показано, что критерий связности соответствующей задачи теории протекания может быть представлен в универсальном безразмерном виде, не зависящем от параметров системы (рис. (б)): d^%_ij ≤ min, r^%_i, r^%_j), где d^%_ij - безразмерное расстояние между узлами i и j; r^%_i, r^%_j) - безразмерные «радиусы» состояний i и j (величины, зависящие от энергии электрона на этих узлах). Распределение величин r^%_I - экспоненциальное со средним значением 1. Тем самым показано, что задача вычисления подвижности электронов сводится к следующей задаче теории протекания: найти минимальную концентрацию N_c узлов, каждому из которых присвоен «радиус» r^%_I (случайная величина с экспоненциальным распределением и средним значением 1), при которой соединение узлов согласно приведённому выше критерию связности (красные линии на рис. a) порождает бесконечный кластер.

Рис. Система узлов со случайными «радиусами», соответствующая электронному транспорту по локализованным уровням с экспоненциальной плотностью состояний (a) и критерий связности (б). Красные линии соединяют пары узлов, удовлетворяющие критерию связности.

Посредством вычислительных экспериментов найдено значение N_c: 0.219 в трёхмерном случае и 1.303 в двумерном случае.

Выражение для подвижности электронов μ(n,T), полученное с помощью описанного выше подхода, имеет следующий вид:

где A = 1/0.36 - численная константа; ν = 0.875 - критический индекс длины корреляции перколяционного кластера; α - радиус локализации электронов; ν₀ - характерная фононная частота; e - заряд электрона. Высокая точность найденного выражения, в пределах его области применимости, подтверждается сравнением с результатами компьютерного моделирования прыжковой проводимости.