Решена задача о рассеянии частицы на трехмерном короткодействующем центре с осциллирующим потенциалом. Показано, что эта задача сводится к соответствующей одномерной дельта-функциональной модели. Изучена динамика и оптические переходы экситона Ванье-Мотта, локализованного в квантовом кольце под действием электрической составляющей внешней электромагнитной волны низкой частоты. Хорошо известно, что в пространственно однородной системе электрическое поле не оказывает влияния на движение центра масс экситона вследствие его электронейтральности. Однако в квантовом кольце, фактически, реализуется задача трех тел, где в качестве третьего тела выступает непосредственно квантовое кольцо. В этом случае электрическое поле внешней волны оказывает непосредственное влияние на центр масс экситона, и, как следствие, приводит к новым правилам отбора для межзонных оптических переходов.

Для описания указанного явления, была использована модель квантового одномерного кольца. Для простоты считалось, что частота внешней электромагнитной волны достаточно мала по сравнению с характерной энергией кулоновского взаимодействия электрона и дырки в экситоне. В этом случае можно пренебречь переходами с возбуждением внутренних степеней свободы экситона и ограничится только переходами с изменением квантового числа, описывающего движение центра масс. По отношению к величине амплитуды внешнего поля рассматривались две различные ситуации - когда амплитуда мала, по сравнению с характерными энергиями экситона и - намного превосходит их. В первом случае, как было показано с использованием теории возмущений, в оптическом спектре межзонных переходов экситона, кроме основного, главного резонанса, существующего и без внешней подсветки, должен наблюдаться набор дополнительных резонансов - сателлитов, появление которых вызвано внешним переменным электрическим полем. Интенсивность сателлитов определяется частотой и амплитудой внешней волны, причем, как и должно быть при условиях применимости теории возмущений, интенсивность сателлитов пропорциональна интенсивности внешнего поля, а частотная зависимость определяется резонансными энергетическими знаменателями. Отдельно был разобран случай резонанса, когда частота внешнего поля близка к разности двух уровней энергии, описывающих движение центра масс экситона. Для описания ситуации больших амплитуд внешней волны использовалось адиабатическое приближение, что позволяет "расцепить" движение центра масс и внутреннее движение экситона. Как было показано, и в этом случае в спектре излучения экситона должна наблюдаться целая серия резонансов, причём их интенсивности могут быть сравнимы по величине. Анализ интенсивности резонансов показывает, что при изменении частоты и амплитуды внешнего поля подсветки возможны осцилляции интенсивностей резонансов как функции от амплитуды и частоты внешнего поля.